Pi nedir?

Pi sayısı belki de dünyadaki en ünlü irrasyonel sayıdır. Çoğu çocuk bunu okulda öğrenir ve kendi gününü geçirecek kadar popülerdir. Matematiksel formüllerde, Yunanca 'pi' harfi olan π olarak yazılır. Antik Yunanistan ile bu bağlantıya rağmen, insanlar daha önceki uygarlıklarda pi kavramının farkındaydılar. Pi, popüler kültürde ve birçok kişinin kalbinde de kendine yer buldu ama Pi gerçekte nedir ve nasıl keşfedildi?

Pi nedir?

Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Bu, boyutu ne olursa olsun her daire için geçerlidir. Pi matematiksel bir sabit ve irrasyonel bir sayıdır, yani basit bir kesir olarak ifade edilemez. Bu, sayının sonsuz bir ondalık sayı olduğu ve matematikçilerin sayının tekrar eden bir kalıbı olmadığını kanıtladıkları anlamına gelir. Sayı ile çalışırken genellikle 3.14159 olan ilk beş ondalık basamak kullanılır. Bazı insanlar ayrıca 3.14'e kısaltır.

ffxiv yeni genişleme 2019

Pi'nin Kullanım Alanları

Başlangıçta, pi sayısı esas olarak geometride kullanılıyordu. Bir dairenin çevresini ve alanını ve bir kürenin hacmini ve yüzey alanını belirlemek için hesaplamalarda kullanılır. Ayrıca trigonometride yaygın olarak kullanılmaktadır. Fizikte, fiziksel dünyadaki birçok nesne gezegenler de dahil olmak üzere küresel olduğundan, pi genellikle formüllerde kullanılır. Sayı teorisi ve istatistikler pi'yi kullanır ve pi hesaplaması genellikle bilgisayar testlerinde kullanılır.

Antik Çağda Pi

Kanıtlar, eski Mısırlıların ve Babillilerin her ikisinin de pi'ye yaklaştığını gösteriyor. Bazı Mısırbilimciler, Büyük Giza Piramidi'nin inşasında hesaplamalar için pi'nin kullanıldığını öne sürdüler, ancak pi'nin kanıtı daha sonra ortaya çıkmadı. 1900-1680 yıllarına tarihlenen Babil tabletleri. yaklaşık 3.125 sayısını kaydedin. Mısır'da, MÖ 1650 civarında Rhind Papirüsü. pi için 3.1605 sayısını kullanarak bir dairenin alanı için Mısır matematiksel hesaplamalarını gösterir.

Pi'nin Yaklaşımları

Arşimet (MÖ 287-212) çokgenleri bir dairenin içine çizdi ve çokgenlerin alanını hesaplamak için Pisagor Teoremini kullandı. Bu, bir dairenin alanını tahmin etmesine izin verdi. Bunu, pi'nin değerini yaklaşık 3 1/7 olarak tahmin etmek için kullandı. Bu çalışma, pi'nin bazen Arşimet Sabiti olarak adlandırılmasının nedenidir. Çinli matematikçi Zu Chongzhi (429-501) benzer bir süreç kullandı ve pi'nin 355/113'e eşit olduğunu ve aynı dönemin Hintli matematikçilerinin de pi'ye yakın olduğunu hesapladı.

Pi için İlk Tam Sayılar

Hintli matematikçi Mādhava, 14. yüzyılın sonlarında Kerala Astronomi ve Matematik Okulu'nun kurucusuydu. Sonsuzluk fikriyle ilk çalışanlardan biriydi. Sonsuz serisi, 1/3 ve 1/5 gibi tek sayı kesirlerini toplayıp çıkararak çalışır ve Mādhava'nın ilk 13 ondalık basamağa kadar pi'yi doğru bir şekilde hesaplamasına izin verir. Avrupalı ​​matematikçi Gottfried Leibniz iki yüzyıl sonra aynı sonuçlara vardı ve bu seri şimdi Madhava-Leibniz serisi olarak biliniyor.

Modern Çağda Pi

1700'lerde matematikçiler pi'nin doğruluğunu artırmak için çalıştılar ve bu süre zarfında irrasyonel bir sayı olduğunu da kanıtladılar. π sembolü ilk kez bu dönemde kullanılmıştır. Bundan önce, sayı, çevre anlamına gelen Yunanca sözcükle anılırdı. 1706'da Galli matematikçi William Jones bunu kelimenin ilk harfi olan π olarak kısalttı. Bu popüler oldu ve sonunda tüm matematiksel çalışmalarda benimsendi.

Bilgisayar Çağında Pi

Çoğu uygulama için kısaltılmış bir sayı kullanılmasına rağmen, insanlar hala daha fazla pi sayısı bulmaya çalışıyorlar. Bilgisayarların ortaya çıkmasından önce, pi sayısı 707 ondalık basamak olarak hesaplanıyordu. 1961'de IBM 7090, pi'yi 100.000 ondalık basamağa kadar hesaplamak için 8 saat 43 dakika sürdü. Sınırlar zorlanmaya devam etti ve 2002'de pi sayısı 24 trilyon ondalık basamak olarak hesaplandı. Bir Tokyo Üniversitesi ekibinin hesaplamayı yapan programı yazması 5 yıl sürdü.

333 uğurlu bir sayıdır

El-Hesaplama Pi

Pi'yi elle hesaplamak için dairesel bir nesnenin çevresini ölçerek başlayın. Nesnenin etrafına ip sarmak en doğru sonuçları verir. Ardından, merkezden geçerek daire boyunca ölçün. Bu dairenin çapıdır. Pi'yi elde etmek için uzun ipin uzunluğunu çapın uzunluğuna bölün. Pi'nin doğruluğu, ölçümlerin doğruluğuna bağlı olacaktır.

Pi'yi Ezberleme Sanatı

Birçok insan pi'yi ezberlemenin zorluğundan hoşlanır. Pifiloloji, ezberlemeye yardımcı olmak için anımsatıcıları kullanma sanatıdır. Pi şiirleri veya pastaları, her kelimedeki harf sayısı pi sayısına karşılık gelecek şekilde oluşturulur. En ünlü şiir 15 basamak içindir ve şunları okur: Kuantum mekaniğiyle ilgili ağır bölümlerden sonra, tabii ki alkolik bir içki içmeyi ne kadar isterim! Kitap Uyanık değil Michael Keith bu tekniği pi'nin ilk 10.000 basamağı için kullandı.

Pi Günü

Pi Günü ilk olarak 1988 yılında San Francisco Exploratorium'da kutlandı. Tarih 3/14 olarak yazıldığında pi'nin ilk üç basamağına eşit olduğu için 14 Mart'ta kutlanır. Bu aynı zamanda ünlü fizikçi Albert Einstein'ın da doğum günü. 2009'da ABD Temsilciler Meclisi, Pi Günü'nü matematik ve bilime olan ilgiyi artırmayı amaçlayan ulusal bir etkinlik haline getiren bir kararı kabul etti. Bugün, çoğu kişi irrasyonel sayıyı, genellikle bir dilim pasta ile kutluyor.